北京pk10赛车盛源|pk10高手单期人工计划
考研幫 > 數學 > 復習經驗

高數41個必會知識點,你掌握了嗎?

  摘要:正所謂“不打無準備之站”,我們復習之前一定要梳理好知識點,把握重難點,做到心中有數。今天幫幫給大家整理了一份超級干貨——高數的必會知識點,希望對大家有用~

  一、函數極限連續

  1、正確理解函數的概念,了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性,理解復合函數、反函數及隱函數的概念。

  2、理解極限的概念,理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念,會用等價無窮小求極限,掌握無窮小的比較方法。

  3、理解函數連續性的概念,會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理),并會應用這些性質。

  4、掌握利用兩個重要的極限:lim(sinx/x)=1,lim(1+1/x)=e,理解連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。

  5、理解分段函數、復合函數的概念,了解反函數和隱函數的概念。

  重點:極限(數列、函數)的概念,兩個重要極限,連續函數及其性質應用

  難點:極限(數列、函數)概念、用定義證明極限

  二、一元函數微分學

  1、理解導數和微分的概念,導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程,理解函數可導性與連續性之間的關系。

  2、掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念,會求簡單函數的n階導數,分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。

  3、理解并會用羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,了解并會用柯西中值定理。

  4、掌握函數單調性的判別方法,了解函數極值的概念,掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

  5、理解函數極值的概念,掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用,會用導數判斷函數的凹凸性和拐點,會求函數圖形水平、鉛直和斜漸近線,會描繪簡單函數的圖形。

  6、了解曲率和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

  7、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法

  重點:導數和微分的概念,平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續性之間的關系,一階微分形式的不變性,分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法,函數的凹凸性判別和拐點的求法。

  難點:復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。

  三、一元函數積分學

  1、理解原函數和不定積分的概念,了解定積分的概念。

  2、掌握不定積分的基本公式,不定積分和定積分的性質及定積分中值定理,掌握換元積分法和分部積分法。

  3、會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。

  4、理解變上限積分定義的函數,會求它的導數,掌握牛頓萊布尼茲公式。

  5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

  6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)

  重點:原函數與不定積分的概念及性質,基本積分公式及積分的換元法和分部積分法,定積分的性質、計算及應用。

  難點:第二類換元積分法,分部積分法。積分上限的函數及其導數,定積分元素法及定積分的應用。

  四、向量代數與空間解析幾何

  1、理解向量的概念及其表示。

  2、掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

  3、掌握平面方程和直線方程及其求法,會利用平面直線的相互關系解決有關問題。

  4、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

  5、了解空間曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求其方程。

  五、多元函數微分學

  1、了解二元函數的極限與連續的概念,二元函數的幾何意義以及有界閉區域上連續函數的性質。

  2、理解多元函數偏導數和全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數,會求全微分。掌握多元復合函數偏導數的求法,會求隱函數的偏導數。

  3、理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

  4、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,掌握二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求多元函數的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。

  重點:二元函數的極限和連續的概念,偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念,偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法,二階偏導數,方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,二元函數極值。

  難點:多元復合函數的求導法,二元函數的泰勒公式。

  六、多元函數積分學

  1、理解二重積分與三重積分的概念,了解重積分的性質。

  2、掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法,會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。

  3、理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。

  4、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系,掌握計算兩類曲面積分的方法。

  5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。

  重點:利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算,格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算,高斯公式。

  難點:化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

  七、無窮級數

  1、了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念。掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件,掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件;掌握正項級數收斂性的的比較判別法與比值判別法。

  2、會用交錯級數的萊布尼茲定理,了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。

  3、會求冪級數的和函數以及數項級數的和,掌握冪級數收斂域的求法。

  4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)的a次方的馬克勞林展開式,會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在[-L,L]上的函數展開為傅立葉級數,會將定義在上的函數展開為正弦級數和余弦函數。

  重點:數項級數的概念與性質,正項級數的審斂法,交錯級數及其審斂法,絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法,將函數展成傅立葉級數。

  難點:求冪級數的和函數,將函數展成冪級數、傅立葉級數。

  八、常微分方程

  1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念

  2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。

  3、會用降階法解y(n)=f(x),y″=f(x,y),y″=f(y,y')類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。

  4、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

  5、會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。

  6、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念

  重點:微分方程的概念,變量可分離方程,一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。

  難點:由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

關于"最后階段,真題的正確打開方式_備考經驗_考研幫"15名研友在考研幫APP發表了觀點

掃我下載考研幫

考研幫地方站更多

× 關閉
北京pk10赛车盛源